高中对数题logm(m^a+m^b)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 12:09:03
高中对数题logm(m^a+m^b)
logm是m为底的对数
m^a是m的a次冥
例如log3(a^500+3^800),因为a,b较大，因此无法硬算（计算机都无法算出，数字过大），需要利用技巧算出答案
计算机excel程序最高可以算到647次冥，648次冥就报错了，呵呵， 看来还是需要技巧来解决啊。。。
例如那里写错了，应该是log3(3^500+3^800)

（设B大于A）
logm(m^a+m^b)
=logm（m^a）(1+m^（b-a）)
=logm（m^a）+logm（1+m^（b-a））
=a+logm（1+m^（b-a））
（如A，B巨大，1可以忽略）
=a+logm（m^（b-a））
=a+b-a
=b

如果a>b
logm(m^a+m^b)
=logm[m^b(m^(a-b)+1)]
=logm(m^b)+logm[m^(a-b)+1)]
=b+logm[m^(a-b)+1)]
logm[m^(a-b)+1)]能用计算机算起来么

log3(3^500+3^800)
=log3[3^500*(1+3^300)]
=500+log3(1+3^300)

请问log3(a^500+3^800),a=？
这怎么算？a不知道